Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
551 kez görüntülendi

Bu sorudaki integralde $x=a\cos u$ dönüşümü yapınca çıkıyor bu integral. Üzerinde düşünmeme rağmen ilerleme kaydedemedim halen.

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 551 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$a>b \,\ \text{ ve } \,\ k^2=1-\left(\frac{b}{a}\right)^2$$ olmak üzere

$$\int\sqrt{b^2\sin^2 u+a^2\cos^2u}du$$

$$=$$

$$\int\sqrt{b^2\sin^2u+a^2(1-\sin^2u)}du$$

$$=$$

$$\int\sqrt{a^2-(a^2-b^2)\sin^2u)}du$$

$$=$$

$$a\int\sqrt{1-\left( \underset{k^2}{\underbrace{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}}\right) \sin^2u}du$$

$$=$$

$$ a\int\sqrt{1-k^2\sin^2u}du $$

Bu da ikinci tip eliptik integral. Bunu bilinen elemanter fonksiyonlar cinsinden integre edemezsin.

(11.5k puan) tarafından 

Burada iki tür eliptik integrallere dair bazı bilgiler mevcut.

20,272 soru
21,801 cevap
73,471 yorum
2,419,094 kullanıcı