Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
545 kez görüntülendi

Bu sorudaki integralde $x=a\cos u$ dönüşümü yapınca çıkıyor bu integral. Üzerinde düşünmeme rağmen ilerleme kaydedemedim halen.

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 545 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$a>b \,\ \text{ ve } \,\ k^2=1-\left(\frac{b}{a}\right)^2$$ olmak üzere

$$\int\sqrt{b^2\sin^2 u+a^2\cos^2u}du$$

$$=$$

$$\int\sqrt{b^2\sin^2u+a^2(1-\sin^2u)}du$$

$$=$$

$$\int\sqrt{a^2-(a^2-b^2)\sin^2u)}du$$

$$=$$

$$a\int\sqrt{1-\left( \underset{k^2}{\underbrace{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}}\right) \sin^2u}du$$

$$=$$

$$ a\int\sqrt{1-k^2\sin^2u}du $$

Bu da ikinci tip eliptik integral. Bunu bilinen elemanter fonksiyonlar cinsinden integre edemezsin.

(11.4k puan) tarafından 

Burada iki tür eliptik integrallere dair bazı bilgiler mevcut.

20,262 soru
21,785 cevap
73,461 yorum
2,364,324 kullanıcı