$3.15+5.16+7.19+...+23.35=n$ olduğuna göre $3.32+5.36+7.40+...+23.72$ toplamının n türünden değeri nedir?

Question

Sorudaki iki farklı ifadedeki değişimi anlayabilmiş olsam da matematiksel olarak bir türlü ifade edemedim.

Comments

5.16 mı yoksa 5.17 mi ? Ancak 5.17 ile bir ritim oluşturabildim.Eğer öyleyse örneğin 3.15 ve 3.32 arasındaki bağıntı 2.(3.15) + 2.3 = 3.32 ayrıca 5.17 ve 5.36 için düşünürsek 2.(5.17) + 2.5 = 5.34 e bu şekilde 2n + 286 olabilir ifade diye düşünüyorum 286 ifadesini 2.(3+5+7....23) ten buldum 

---

Evet, 5.17 yanlış yazmışım. Cevabınız doğru ama tam olarak anlayamadım.

---

Cevabında şunu demek istiyor:

İki terimi karşılaştırmış. Mesela 3.15 ve 3.32 arasındaki bağıntının

3.32 = 2.(3.15)+2.3 olduğunu bulmuş. (3.30 + 3.2 diye bölerek buraya ulaşmış)

Daha sonra 5.17 ve 5.36 arasındaki bağıntının

5.36 = 2.(5.17)+2.5 olduğunu bulmuş.Daha sonra buradan çıkarımla şunu farketmiş ki,

ikinci dizideki herhangi bir sayıyı elde etmek için toplamı n olan dizideki (Tabii ki de ilk baştaki çarpımları eşit olmak üzere , 3.32 ve 3.15 arasındaki bağıntı gibi ) Sayıyı iki ile çarpmış, ve ardından o sayının başındaki ortak olan kısmı iki ile çarpıp üstüne eklemiş.

Yani bulunan toplam , 2n+(3+5+...+23) olmuş.Umarım anlamışsındır.

---

İkinize de teşekkür ederim; anlayabildim.

Answer 1

$$x=3.32+5.36+7.40+...+23.72$$ olsun.

$$x-n=3.17+5.19+7.21+...+23.37$$ olur. Dikkat edilirse, her terimdeki ikinci çarpan, $n$'in her terimindeki ikinci çarpandan $2$ fazladır.

$$x-n=3.(15+2)+5.(17+2)+...+23(35+2)=3.15+5.17+7.19+...+23.35+2(3+5+7+...+23)=n+286$$

Buradan $$x=2n+286$$ olmalıdır.