İç İçe Sonsuz Köklerde Toplama.

Question

$\sqrt{3+4\sqrt{3+4\sqrt{3+4\sqrt{.........}}}}$ ifadesinin eşiti nedir ?

Sonsuz köklerde toplamada napıcağımı biliyorum 

Bu tarzda bir soruyla ilk defa karşılaştım. 

Sonsuz kısma x deyip x eşitleme 4ü 2x2 olarak yazıp 3+2√4(3+4)√ vs... yapmaya çalıştım ama olmadı bu soruları nasıl çözüyüruz ? Cevabı 2+√7

Answer 1

$\sqrt{3+4\sqrt{3+4\sqrt{3+4\sqrt{.........}}}}=x$  ise içerilerde x e benzeyen bir şey bulup ona x deyelim;


$\sqrt{3+4\underbrace{\sqrt{3+4\sqrt{3+4\sqrt{.........}}}}_{x}}=\sqrt{3+4x}=x$  

düzenlersek;

$x^2=3+4x\quad\to\quad x^2-4x-3=0$

http://matkafasi.com/62220/2-dereceden-denklemlerin-formullerinin-ispatlari

buraya göre yaparsak;

$x_1=\dfrac{4+2\sqrt7}{2}=2+\sqrt7$

$x_2=\dfrac{4-2\sqrt7}{2}=2-\sqrt7$


$x$ değeri yukarda gördüğünüz üzre bir kök'e eşit olduğundan negativ olamaz dolayısıyla $x_1=\sqrt2 +7=x$

 

Comments

$x$ diye bir limit degerinin oldugunu nereden biliyoruz?

Ayrica $(x-1)(x-3)=0$ dedikten sonra kokler $x=1,3$ olmaz mi? Nasil diger sekilde kokler farkli geldi?

---

$x^2−4x−3=0 \not \to  (x−1)(x-3)=0$

İfadesi hatalı, ama çözüm doğru.

---

zaten deltaya gore kok aldim bastayanlis gorup duzeltmemisim 

---

duzelttim ek olarak limite gerek yok , elimde sonsuz bir ifade var icerisinde buna benzer ifadeyi buluyorum yaziyorum ama bunun cidden limitinin olup olmadigini arastirip sorarim

---

Limite gerek yok derken? 

---

-1+1-1+1-1+... için de bu yöntemi uygulaya bilirsin.