fonksiyonda islemler

Question

(fo$g^{-1}$)(x)=$\frac{4x+1}{x-1}$

(gof)(x)=$\frac{x+3}{x-2}$  ise

$f^{-1}$o$f^{-1}$(3)  ifadesinin degeri kactir?

Bİrinci ifadede sonlarina g  yazip f(x) esitini buldum.

İkinci ifade de baslara $g^{-1}$ yazdim,boylece onun da f(x)  esitini buldum.İstenilen cevabi bulamadim.

Comments

1. ve 2. esitliklerin bileskesini alin.

Answer 1

Merhaba.

$((fog^{-1})\circ(gof))(x)=(f\circ f)(x)$ oldugunu biliyorsunuz.

Bu bileşkeyi alırsak 

$(f\circ f)(x)=x+2$ geliyor.

$(f\circ f)^{-1}(x)=(f^{-1}\circ f^{-1})(x)=x-2$ olur.

Burada $x=3$ dersek cevabımız $1$ olacaktır.

-- Yanlış anlaşılmaları önlemek için küçük bir not--

$(g\circ f)^{-1}(x)=(f^{-1}\circ g^{-1})(x)$'tir. (Yukarıdaki örnekte ikisi de $f$ olduğu için yanlış anlaşılma olabilir diye düşündüm.)