Trigonometrik Özdeşlikler

Question

$tanx+cotx=3$

$A=(sinx+cosecx)^2$

$B=(cosx+secx)^2$

olduğuna göre $A+B$ kaçtır? diye sormuş

ben önce ilk ifadenin karesini aldım $tan^2+cot^2=7$ geldi.

Daha sonra cosec ve sec'i açıp payda eşitleyip yapmaya çalışıyorum fakat ulaştığım $\frac{3+2sin+2cos}{sin^2.cos^2}$ ifadesini daha sade bir biçimde yazamıyorum.

Answer 1

$A=sin^{2}x+2+\frac{1}{sin^{2}x}$ ve $B=cos^{2}x+2+\frac{1}{cos^{2}x}$ ve ilk eşitlikten $\frac{1}{sinxcosx}=3$. Buradan $A+B=sin^{2}x+cos^{2}x+2+2+3^{2}=14$ bulunur.

Comments

Teşekkür ederim hocam.

---

Rica ederim. Formüllerin hiçbirini ezberlemenize gerek yok. Hepsi $sin(x+y)$ ve $cos(x+y)$'nin açılımından elde edilmekte.