Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
531 kez görüntülendi
$\frac{1}{10^4}$ işlemini $(\frac{1}{10})^4$ şeklinde yazdım ve $(\frac{1}{5})^n $ ifadesini de $2$ ile genişletip paydaları eşitledim ve n 5 olarak buldum ama sanki yaptığım şeyde bi yanlışlık var gibi geldi çünki payları eşit olmayan ifadeleri eşit gibi kabul ettim 
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (175 puan) tarafından  | 531 kez görüntülendi

$5^n<10^4=10000$ icin en buyuk $n$ dogal sayisi isteniyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\dfrac{1}{10^4}=10^{-4}<\left(\dfrac15\right)^n=\left(\dfrac2{10}\right)^n=2^n.10^{-n}$  düzenlersek;


$10^{n-4}<2^n$

Deneyelim;

$n=4$ için sağlanır

$n=5$ için sağlanır

$n=6$ için sağlanmaz ,  $10^{2}\not<2^6$

Cevap $5$

(7.9k puan) tarafından 

Belki $7$ icin ya da daha buyuk sayilar icin yine esitsizlik saglaniyor?

Saglanmaz cunku pay 2 buyurken payda 10 buyuyor. Pay surekli 10'a bolunuyor. 5ten sonra 0,64 olmaya basliyor ve surekli 0, olarak devam ediyor sonsuza kadar. 0,.. bir sayi 1'den her zaman kucuk oldugu icin cevap 5. Ben soruyu yanlis anlamisim o sacma yorumu o yuzden yazdim 

aynen gereklı acıklama yapılmış @Nantu tarafından.

20,239 soru
21,758 cevap
73,398 yorum
2,059,624 kullanıcı