Yanlış Sav diyor ki;
Bir serimiz var $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ diye ve bu seri yakınsıyor;
$u\in\mathbb R\quad\to\quad \displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n=u$ ise;
$\lim\limits_{n\to\infty}a_n>0$ olabilir mi?
Neden olamayacağını farklı metodlarla gösterelim;
1.metod :
Genel terim olan $a_n$ ,$x\in[0,\infty)$'de monoton azalan bir fonksiyon olsun.
$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\ell >0$ olsun;
Dolayısıyıla bunun anlamı, $\forall a_n\ge \ell$
Toplamsal serimiz $ \lim\limits_{m\to\infty}\displaystyle\sum_{n=1}^m a_n=\underbrace{\underbrace{a_1}_{>\ell}+\underbrace{a_2}_{>\ell}+.....+\underbrace{a_n}_{>\ell}+.......+........}_{m\;tane}\to... \ell$ olduğundan
$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n>\lim\limits_{m\to\infty}(m.\ell)=\infty.\ell=\infty$
Çürütülür, bu seri ıraksaktır.(moton azalan için ıraksıyorsa monoton artan ve diğer seriler için de ıraksar)$\Box$