Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
586 kez görüntülendi

Yanlış Sav diyor ki;


Bir serimiz var $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$   diye ve bu seri yakınsıyor;

$u\in\mathbb R\quad\to\quad \displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n=u$  ise;

$\lim\limits_{n\to\infty}a_n>0$ olabilir mi?

Neden olamayacağını farklı metodlarla gösterelim;

1.metod :

Genel terim olan  $a_n$ ,$x\in[0,\infty)$'de monoton azalan bir fonksiyon olsun.

$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\ell >0$  olsun;

Dolayısıyıla bunun anlamı, $\forall a_n\ge \ell$

Toplamsal serimiz  $ \lim\limits_{m\to\infty}\displaystyle\sum_{n=1}^m a_n=\underbrace{\underbrace{a_1}_{>\ell}+\underbrace{a_2}_{>\ell}+.....+\underbrace{a_n}_{>\ell}+.......+........}_{m\;tane}\to... \ell$  olduğundan


$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n>\lim\limits_{m\to\infty}(m.\ell)=\infty.\ell=\infty$

Çürütülür, bu seri ıraksaktır.(moton azalan için ıraksıyorsa monoton artan ve diğer seriler için de ıraksar)$\Box$

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 586 kez görüntülendi

method 1'i nasil ispatladiginizi icerige ekleyebilir misiniz?

ekledım             

$=\infty\cdot L$ ne demek oluyor? 

hocam bir reel sayı ile sonsuz sembolünü çarptığımızda sonsuz oluyordu, neden boyle oluyor sorayım siteye.

sonsuzla aritmetik yapilmamasindan yanayim.

yapmak zorunda olsaydınız?

19,701 soru
21,398 cevap
71,866 yorum
213,860 kullanıcı