$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {f\left( x\right) -3} {x^{2}-4}=8$

Question

$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {f\left( x\right) +3x -9} {x-2}=?$

f(2)=3 dedim.İstenen ifadede f(2) yerine 3 yazdım 3 parantezine aldım.0 yaoan çaroanları sadeleştirdim cevabı 3 buldum ama doğru değil.

Comments

soru ne ıstıyor anlamadım ben?

---

Limiti ayırarak yap.Ayırırken üstte verilen seyi elde etmeye calış.

Bu arada üsttekinin sonucu tam sayı ise pay`da sadece paydadakini 0 yapan( Burada x-2 ) çarpan olması yeterli.pay 0 olacak diye bi kural yok.

---

Anladığım kadarıyla soru bu, değil mi?

Answer 1

$$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}=8\;\;\;\text{ ve }\;\;\;\lim\limits_{x\to 2} (x+2)=4$$ oldugundan $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \left(\frac{f(x)-3}{x^2-4}\cdot(x+2)\right)$$ (limitler var oldugundan ayirabiliriz) $$=\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}\cdot\lim\limits_{x\to 2} (x+2)=8\cdot 4=32$$olur.

$$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}=32 \;\;\; \text{ ve } \lim\limits_{x\to 2} \frac{3x-6}{x-2}= \lim\limits_{x\to 2} 3=3$$ oldugundan $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3x-9}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \left(\frac{f(x)-3}{x-2}+\frac{3x-6}{x-2}\right)$$(limitler var oldugundan ayirabiliriz) $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}+\lim\limits_{x\to 2} \frac{3x-6}{x-2}=32+3=35$$ olur.

Comments

Ben neyi farklı yaptım?

Answer 2

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)+3x-9}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}+\frac{3x-6}{x-2}$

$\displaystyle =\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}+3$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x^2-4}=8$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}=\lim_{x \to 2}8(x+2)=8.4=32$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)+3x-9}{x-2}=32+3=35$

Comments

Dipnot: Neden cevap $3$ değil, anlayabilmiş değilim. Araştırmam gerek, belki $35$ de değildir :)

---

limit icerisinde limit alinabilir mi?

---

Nerede aldım?

---

Sanırım 4.basamak limit içersinde limit alınmış yani ben pek anlamadım ordan sonrasini.

---

$\displaystyle \lim_{x \to 2} 8=8$ değil mi?

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}= 8 =\lim_{x \to 2} 8$

$\displaystyle\left(\lim_{x \to 2} x+2\right).\left(\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}\right)= \left(\lim_{x \to 2} 8\right). \left(\lim_{x \to 2} x+2\right)\\\Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}=\lim_{x \to 2} 8(x+2)$

olması gerekmiyor mu?

---

Cevap $35$ mi bu arada?

---

ikinciye gecerken +3 dediginde de limit icerisinde limit almis oluyorsun ve bir de onu disari atmis oluyorsun.

---

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{3x-6}{x-2}=3$ sanki hatalı göstermişim ama düzeltilmeyecek hata değilmiş gibi :/

---

Demek istedigim limit icerisinde limit almak. Sonucu onemli degil. Limit kurallari belli. Yaptiklarinin sonucu dogru fakat neye dayaniyor?