Max-min problemleri türev

Question

$4$ metre uzunluğundaki bir tel iki parçaya ayrılıyor. Parçalardan biri ile bir kare, diğeriyle bir daire yapılıyor. Buna göre, bu iki şeklin alanları toplamının minimum olması için kare yapılacak telin uzunluğu kaç metre olmalıdır?

Comments

Neler düşündüğünüzü, neler yaptığınızı ve nerede takıldığınızı da yazarsanız yardımcı oluruz.

---

Hocam ben dairenin yarıçappına $r$ dedim karenin çevresi $4-2\pi r$ oldu geri kalan işlemleri yaptım ama bir türlü çıkmıyor $6r$ gibi bir sonuç çıkıyor alanları toplamı yardımcı olabilir misiniz?

---

$4$ m. uzunluğundaki tel iki parçaya ayrılıyormuş. Parçalardan birinin uzunluğuna $x$ metre dersek diğerinin uzunluğu $4-x$ metre olur. $x$ metre uzunluğundaki parça ile daire, $4-x$ metre uzunluğundaki parça ile de kare yaptığımızı düşünelim. Dairenin yarıçapı $r$ ise bu durumda $$2\pi r=x\Rightarrow r=\frac{x}{2\pi}$$ olacaktır. Karenin bir kenarının uzunluğu $a$ ise bu durumda $$4a=4-x\Rightarrow a=\frac{4-x}{4}$$ olacaktır. O halde dairenin alanı ile karenin alanının toplamı $$A(x)=\pi \left(\frac{x}{2\pi }\right)^2+\left(\frac{4-x}{4}\right)^2$$ olur. Buradan sonrasını yaparsın diye düşünüyorum. Yine takıldığın bir yer olursa yardımcı oluruz.

---

Teşekkür ederim :)