iki değişkenli fonksiyonlarda yerel max, min ve eyer noktası bulma

Question

$f\left( x,y\right) =5-x^{2}+6x-2y^{2}+8y$

$\nabla f=0$    $f_x=0$  ve  $f_y=0$

$f_x=-2x+6=0$      $x=3$

$f_y=-4y+8=0$       $y=2$

$D=f_{xx}\cdot f_{yy}-\left( f_{xy}\right) ^{2}$

$f_{xx}=-2$  ve   $f_{yy}=-4$         $f_{xy}=0$

$D=8$

$D(3,2) =8$

$f_{xx}(3,2)=-2$     

$D(3,2)$ > 0  ve $f_{xx}(3,2)$ < 0 olduğundan

(3,2) noktası yerel max noktasıdır.

yanlış düşünmüyorum değil mi ?

Comments

Güzel olmuş.

---

$\dfrac {\partial f}{\partial x}=-2x+6$

$\dfrac {\partial f}{\partial y}=-4y+8$

$\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}=f_{xx}=-2$

$\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}=fyy=-4$

bu şekilde değil mi ?

---

Aslında bütün bunlara gerek bile yok:

$f(x,y)=5-x^{2}+6x-2y^{2}+8y=-(x-3)^2-2(y-2)^2+22$ oluşundan

bu durum apaçık.

---

teşekkür ederim hocam.