Kasparov ile bilgisayar satranç maçı yapıyor. $5$ maç oynanıyor. Kasparov'un $5$ maçtan $4$'ünü kazanma olasılığı, bilgisayarın $5$ maçtan $3$'ünü kazanma olasılığına eşitse Kasparov'un maçı kazanma olasılığı nedir?
bu kazanma oranları kımler arasında cunkı bırının oburune kazanması oburunun yenılmesı olarak dusunursek olasılık 1den yuksek cıkıyor.
Kasparaov'un herhangi bir maçı kazanma olasılığı; $a$ bilgisayarın herhangi bir maçı kazanma olasılığı $b$ olsun. $a.a.a.a.(1-a).\frac{5!}{4!}=b.b.b(1-b).(1-b).\frac{5!}{3!.2!}$ dir. Eğer beraberlik yoksa $1-a=b\Rightarrow a+b=1$ olur. Dolayısıyla $\frac{a^4.b}{24}=\frac{b^3.a^2}{12}\Rightarrow a^2=2b^2\Rightarrow a=\sqrt 2.b$ eşitliği elde edilir. Öte yandan $a+b=1\Rightarrow b+\sqrt2 b=1\Rightarrow b=\frac{1}{1+\sqrt 2}$ ve $a=1-b=\frac{\sqrt 2}{1+\sqrt 2}$ olur.