Gerçel katsayılı polinomun kökleri hakkında.

Question

$P(x) $  polinomu derecesi $n \geq 2$ gerçel katsayılı bir polinom olsun;

$P(x)=ax^n +bx^{n-1}+cx^{n-2}  \ . . . . . .  $   $ \large, \small a\neq 0$

Eğer $b^2-\frac{2n}{n-1}ac <0 $ ise  $P(x)$    $n-2$ den daha fazla gerçel  köke(sıfıra) sahip olamayacağını kanıtlayalım.

Çaba: $n-2$ den  fazla gerçel kökü oldugunu farzedelim .Farzedince ne olacak.Bir fikre ihtiyacım var . 

Comments

Fikir olarak: Gercel olmayan kok sayisi cift olmali. Bu durumda $n$ tane kok olmali. Kabulun bu olmali. Bunun ispatini $2$. dereceden icin biliyoruz.