Sonsuz üreteçli gruplar neden "ilginç" değil?

Question

 Sonlu üreteçli gruplar, üreteç sayısı sonsuz olan gruplardan daha çok çalışılıyor gibi bir kanıya vardım. Doğru düşünüyorsam eğer, sonsuz üreteci olan gruplar neden ilginç değil? Nedeni bu grupların zaten herkesçe bilinen gruplara izomorfik olması mı?

Comments

Sorum anlamsız veya cahilce mi?

Answer 1

Çünkü sonsuz üreteçli grupları anlamak sonlu üreteçli grupları anlamaktan çok daha zor? Ama eğer grup yapısı üzerine ekstra koşullar koyarsak, mesela grubun aynı zamanda bir gıcır (smooth) manifold olduğunu varsayarsak ve grup işleminin ve ters almanın gıcır fonksiyonlar olmasını şart koyarsak bu gruplar Lie grupları oluyorlar ve bunlar ondokuzuncu yüzyıldan beri çalışılan klasik nesneler.