Alt Küme 1

Question

   s(A) = 2s(B) +3 olarak veriliyor.

A ile B kümşerinin alt küme sayılarının toplamı 132 olduğuna göre A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Comments

Merhaba sayın McNamara,

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Sanıyorum "Hakkımızda" ve burayı okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen okuyunuz. Okuduysanız sorunuzun neresinde takıldığınızı, çözüm için neler düşündüğünüzü/yaptıklarınızı bizimle paylaşmalısınız ki size daha iyi ve hızlı yardımcı olabilelim.

Ayrıca grafik soruları hariç fotoğraf şeklinde soru yüklenilmesini istemiyoruz. Sizin sorunuz latex ile rahatlıkla yazılabilecek bir soru. Nasıl yazacağınızla ilgili yeterli bilgi "hakkımızda" var.

---

Düzenledim Mehmet Bay

Answer 1

$A$'nın alt küme sayısı :$2^{s(A)}$ ve $B$'nın alt küme sayısı :$2^{s(B)}$ olduğundan :$2^{s(A)}+2^{s(B)}=132$ olur. Bu eşitliği sağlayan değerler $2$ nin kuvvetleri olduğundan ancak $4=2^2$ ile $128=2^7$ olmak zorundadır. Dolayısıyla kümelerin eleman sayıları $2,7$ olmalıdır.

Diğer taraftan $s(A)=2s(B)+3$ olduğundan $s(A)=7,s(B)=2$ olur. Böylece $A$ kümesinin $3$ elemanlı alt kümelerinin sayısı $C(7,3)=\frac{7!}{4!.3!}=35$ dir.