Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.8k kez görüntülendi

A={1,2,3,4,5,6}

Kümesinin 3 elemanlı tüm alt kümelerindeki tüm elemanların toplami kaçtır?

Tüm 3 elemanlı alt küme sayısını C(6,3)=20 olarak buldum.1'den 6'ya kadar olan sayıların toplamı ise 21 ve çarparak 420 buldum.Bu tip elemanların toplamı sorularında temel mantık nedir?

Cevap:210

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (175 puan) tarafından  | 4.8k kez görüntülendi

1- Sanırım böyle bir soru var sitede halihazırda var. Tıpatıp aynısı bile olabilir.

2- Neden bu iki sayıyı birbiriyle çarptın? Sorunun yanıtı burada gizli.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Genelinin ispatini vereyim: Kumemiz {1,2,n} olsun ve buradan 1kn elemanli alt kumelere bakalim.

ilk olarak k elemanli alt kume sayisini bulalim. Bu sayisi (nk) olur. Bu kumelerdeki toplam eleman sayisi (sayi bakimindan, eleman degil) k(nk)=kn(n1)!(k1)!k(nk)!=n(n1k1) olur.

ikinci olarak her eleman esit miktarda gozukeceginden (ki bu cok dogal) her eleman (n1k1) kere belirir. 

Bu da bize istenen sayinin (1+2++n)(n1k1)=n(n+1)2(n1k1) oldugunu verir. 


Kumenin elemanlari {a1,,an} olsaydi. Bu toplamin ayni sekilde (a1++an)(n1k1) olacagini gorurduk.
(25.6k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,709 kullanıcı