Genelinin ispatini vereyim: Kumemiz {1,2⋯,n} olsun ve buradan 1≤k≤n elemanli alt kumelere bakalim.
ilk olarak k elemanli alt kume sayisini bulalim. Bu sayisi (nk) olur. Bu kumelerdeki toplam eleman sayisi (sayi bakimindan, eleman degil) k⋅(nk)=k⋅n⋅(n−1)!(k−1)!⋅k⋅(n−k)!=n(n−1k−1) olur.
ikinci olarak her eleman esit miktarda gozukeceginden (ki bu cok dogal) her eleman (n−1k−1) kere belirir.
Bu da bize istenen sayinin (1+2+⋯+n)(n−1k−1)=n(n+1)2(n−1k−1) oldugunu verir.
Kumenin elemanlari {a1,⋯,an} olsaydi. Bu toplamin ayni sekilde (a1+⋯+an)(n−1k−1) olacagini gorurduk.