Kümelerle ilgili alt küme sorusu

Question

Elemanları doğal sayı olan 5 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı sırasıyla 32,23,19,31 ve 27 olduğuna göre, bu kümenin en küçük elemanı nedir?

kümenin elemanları $a,b,c,d,e$ olsun dedim. $a$ en büyük eleman $e$ ise en küçük eleman olsun dedim. Sonra:

$a+b+c+d=32$

$a+b+c+e=23$

$b+c+d+e=19$

$a+e+c+d=31$

$a+b+e+d=27$ 

olur. daha sonra $a-e=13$ bağıntısını buldum. buradan sonra önce e ye 0 verdim o zaman elemanları doğal sayı olmadı fakat 1 i verince sağladı. Ama bu değer belki daha yüksekte çıkabilirdi. O zamanda böyle deneyecek miydik yoksa daha kısa bir yolu var mı?

Comments

Hepsini toplayinca $4(a+b+c+d+e)$ degeri elde ediliyor. 

Bunun daha detaylilari bir yerlerde cozulmus olmali. Yani cozdum diye hatirliyorum. Genelde toplamlari simetriden dolayi rahatcana bulunabiliyor.

---

Bu soru sıradan bir ygs-lys sorusu mu ve araştırma yeterlı mı sızce sercan hocam? Sadece açık mektup olarak soruyorum :)

---

araştırma yeterlı

---

a'ya en büyük e'ye de en küçük diyebilir misin? Eşitliğin sağ tarafı simetriyi bozuyor.

---

Sercan'ın dediği gibi, toplam bulunuyor. Sonra da sırayla hepsini bulabilirsin. $e=1$ olduğu deneme yanılma yapmadan bulunuyor. Diğerlerini de bulabilirsin.