a ve b birer tam sayı,$b\neq2$ ve $54(a+2)=(b-2)^4$ ise a+b 'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Question

54'ü $3^3.2$ diye yazdım.4. dereceden bir ifade olması için $a=22$ dedim.b'de 8 geldi.Ama yanlış :(

Comments

$(-6)^4=(b-2)^4$  bu şekilde deneyebilirsin

Answer 1

$3^3.2(a+2)=(b-2)^4$ eşitliğinin sol tarafında yer alan $a+2=3.2^3=24\Rightarrow a=22$ olmalı ki eşitliğin hem sağı hemde solu $4.$ dereceden olsun. O zaman $3^4.2^4=(b-2)^4\Rightarrow |b-2|=6\Rightarrow b=8,b=-4$ olur. Bu durumda $a+b=30,18$ değerlerini alır.