Question

m>2 olmak üzere; A,B,A-B kümelerinin al küme sayıları sıra ile $4m^2$,$32m^3$,m dir. AuB kümesinde en az kaç eleman olabilir?

Comments

Yazdığınız soruyu lütfen okuyup ne anladığınızı bize yazar mısınız?

---

m nin yerine 2 den büyük bir sayı yazmam gerekiyor

Bu 2 den büyük tüm reel sayılar olmalı bu yüzden $2^n$ den eleman sayılarını bulayım dedim ama bulamadım 

---

Yani soruda bize $A,B,A-B$ kümelerinin alt küme sayıları sırası ile $4m^2,32m^3,m$ olarak mı verilmiş?

Answer 1

$A$'nın alt küme sayısı $2^{s(A)}=4m^2\Rightarrow m^2=2^{s(A)-2}$,    $B$ 'nin alt küme sayısı $2^{s(B)}=32m^3\Rightarrow m^3=2^{s(B)-5}$  ve  $A-B$ '    nın alt küme sayısı $2^{s(A-B)}=m$ olduğundan,Aşağıdaki denklemleri elde ederiz.

$1)    2^{s(A)-2}=2^{2.s(A-B)}\Rightarrow s(A)-2=2.s(A-B)$

$2)   2^{s(B)-5}=2^{3.s(A-B)}\Rightarrow s(B)-5=3.s(A-B)$

$m=2^{s(A-B)}>2$ olduğundan $s(A-B)$ en az $2$ dir. O zaman $s(A)=6,s(B)=11,s(A\cap B)=4$ olur. 

olur. Bu durumda $s(A\cup  B)=s(A)+s(B)-s(A\cap B)=6+11-4=13$ olur.