Şimdi halkamız A ve x1y1+⋯+xnyn∈ab olsun. Bu toplamdaki her bir terim xiyi hem a hem b idealinde bulunur, neden?
Çünkü xi∈a,yi∈A⟹xiyi∈a ve aynı şekilde xiyi∈b. O zaman xiyi∈a∩b. Dolayısıyla x1y1+⋯+xnyn∈a∩b.
Yani her zaman ab⊆a∩b. Şimdi aklıma gelen şey a+b'de 1 olması çünkü aksi takdirde x1y1+⋯+xnyn∈ab⇏ olurdu.(Olur muydu?).
Yani bahsettiğimiz eşitlik ancak \mathfrak{a}+\mathfrak{b}=A=(1) durumunda geçerli olur.
İçime sinmeyen kısım, (Olur muydu?) kısmı.