Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
786 kez görüntülendi

a ve b bir halkanın idealleri olsun.
Ne zaman ab(a+b)(ab)  sağlanır, açıklayınız.
Bu arada ab(a+b)(ab)  her zaman sağlanır.

Lisans Matematik kategorisinde (477 puan) tarafından  | 786 kez görüntülendi

Fikirlerin nelerdir?

Şimdi halkamız A ve x1y1++xnynab  olsun. Bu toplamdaki her bir terim xiyi hem a hem b idealinde bulunur, neden?
Çünkü xia,yiAxiyia ve aynı şekilde xiyib. O zaman xiyiab. Dolayısıyla  x1y1++xnynab.
Yani her zaman abab. Şimdi aklıma gelen şey a+b'de 1 olması çünkü aksi takdirde  x1y1++xnynabab olurdu.(Olur muydu?).
Yani bahsettiğimiz eşitlik ancak a+b=A=(1) durumunda geçerli olur.

İçime sinmeyen kısım, (Olur muydu?) kısmı.

Z icerisinde a=(2), b=(4) ise
ab=(8) 
a+b=(2)
ab=(4)
olur.

Genel olarak ba ise a+b=a ve ab=b olur.


___
ikinci sorun basit Aa ve Bb olacak sekilde A+B elemanini kesisimden bir x ile carparsak Ax (xB) ve Bx (xA) elemanlari ve dolayisiyla toplamlari carpimin icine duser.

Sercan hocam eğer halkamız Z ise (a+b)(ab)=ab her zaman geçerli. Herhangi bir halkadan bahsediyorsak eşitlik için a+b=(1) gerekli, tam çözemediğim bir nedenden dolayı.

Genel olarak da gecerli. Eger ab ise... Ornekten sonra yazdigim kisim. 

Biraz düşüneyim.

Sercan hocam eğer ab ve ba ise ne yapacağız?

20,315 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,882,581 kullanıcı