Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
4.1k kez görüntülendi

Siz 10 kere yazı tura atıyorsunuz, arkadaşınız 9 kere atıyor. Sizde gelen tura sayısının arkadaşınızdakinden fazla olma olasılıgı nedir?

Serbest kategorisinde (691 puan) tarafından  | 4.1k kez görüntülendi

Sizin düşündükleriniz neler acaba?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Tura gelmesini $T$ ile,yazı gelmesini $Y$ ile gösterelim. 

1)Bana $10$ tane tura geldiğinde arkadaşıma ne gelirse gelsin işimize yarar. Bunun olasılığı $P(10T)=(\frac 12)^{10}$ dır.

2)Bana $9$ tane tura geldiğinde arkadaşıma $8$ tura ve daha az sayıda tura gelmelidir.Bu durumların ayrı ayrı olasılığı: $P(9T,1Y)=(\frac 12)^{10}.\frac{10!}{9!}$  ve $P(8T,1Y)+P(7T,2Y)+...+P(8Y,1T)+P(9Y)=(\frac 12)^9.\frac{9!}{8!}+(\frac 12)^9.\frac{9!}{7!.2!}+(\frac 12)^9.\frac{9!}{6!.3!}+...+(\frac 12)^9.\frac{9!}{9!}$ Bu durumda istenen olasılık:

$P(9T,1Y).[P(8T,1Y)+P(7T,2Y)+...+P(8Y,1Y)+P(9Y)]=(\frac 12)^{10}.\frac{10!}{9!}.(\frac 12)^9.[\frac{9!}{8!}+\frac{9!}{7!.2!}+\frac{9!}{6!.3!}+...+\frac{9!}{9!}]$

3)Bana $8$ tura geldiğinde arkadaşıma $7$ ve daha tura gelmelidir.

$P(8T,2Y).[P(7T,2Y)+P(6T,3Y)+...+P(8Y,1Y)+P(9Y)]=(\frac 12)^{10}.\frac{10!}{8!.2!}.(\frac 12)^9.[\frac{9!}{7!.2!}+\frac{9!}{6!.3!}+\frac{9!}{5!.4!}+...+\frac{9!}{9!}]$

$\vdots$

10)Bana $1$ tura geldiğinde arkadaşımın hepsini yazı atması gerekir.

$P(1T,9Y).P(9Y)=(\frac 12)^{10}.\frac{10!}{9}.(\frac 12)^{9}$ olur. Sonuç itibariyle istenen olasılık bu $10$ adımda bulunan olasılıkların toplamıdır.

(19.2k puan) tarafından 

Peki bu değeri kolaycana hesaplayabilir miyiz?

20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,079,384 kullanıcı