OLASILIK-problemler

Question

Bir fabrikadaki ürünlerin %60 ını A makinası, geri kalanını B makinası üretmektedir. A makinasının ürettiği ürünlerin %10 u, B makinasının ürettiği ürünlerin %5 i bozuktur.

Bu ürünler içinden seçilen bir ürünün bozuk olduğu bilindiğine göre, A makinasında üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

Comments

Merhaba sayın TugceK5.

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Sanıyorum "Hakkımızda" kısmını ve burayı okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen okuyunuz. Eğer okuduysanız sorunuzun neresinde takıldığınızı, çözmek için neler düşündüğünüzü/yaptıklarınızı bizimle paylaşmalısınız. 

Answer 1

Bu soru için iki farklı yaklaşım olabilir.

Çözüm1: 

Bu iş yerinde üretim sürecinde $100.x$ birim ürün üretilmiş olsun. Verilenlere göre bunun $60.x$'i $A$ makinası ve $40.x$'i de $B$ makinası tarafından üretilmiş olacaktır. Ayrıca $A$ tarafından üretilen ürünlerin %10'u hatalı olduğundan, $A$ da üretilen hatalı ürün sayısı $60.x.\frac{10}{100}=6.x$ dir. Keza $B$ tarafından üretilen hatalı ürün sayısı da $40.x.\frac{5}{100}=2.x$ dir. Böylece toplam hatalı ürün sayısı $6.x+2.x=8x$ dir.Bulunan bu değerleri bir tabloya dökelim.

	A'da üretildi	B'de üretildi	Toplam
Hatalı	6.x	2.x	8.x
Hatasız	54.x	38.x	92.x
Toplam	60.x	40.x	100.x

   

Şimdi $P(\text{A'da üretildi}/\text{hatalı ürün})=\frac{6.x}{8.x}=\frac 34$ olacaktır.

Çözüm2:

Şimdi $H=\{\text{seçilen ürün hatalı}\}$ olsun. Bizden $P(A/H)$ olasılığı istenmektedir.

$P(H)=\frac 12.\frac{10}{100}\frac{60}{100}+\frac 12.\frac{5}{100}.\frac{40}{100}=\frac{4}{100}$ dır. 

Şimdi $P(A/H)=\frac{P(A\cap H)}{P(H)}=\frac{\frac 12.\frac{10}{100}.\frac{60}{100}}{\frac{4}{100}}=\frac{3}{4}$ olur.

Comments

Yardımınız için çok teşekkürler...

---

Önemli değil. Kolaylıklar ve başarılar...