Bu soru için iki farklı yaklaşım olabilir.
Çözüm1:
Bu iş yerinde üretim sürecinde $100.x$ birim ürün üretilmiş olsun. Verilenlere göre bunun $60.x$'i $A$ makinası ve $40.x$'i de $B$ makinası tarafından üretilmiş olacaktır. Ayrıca $A$ tarafından üretilen ürünlerin %10'u hatalı olduğundan, $A$ da üretilen hatalı ürün sayısı $60.x.\frac{10}{100}=6.x$ dir. Keza $B$ tarafından üretilen hatalı ürün sayısı da $40.x.\frac{5}{100}=2.x$ dir. Böylece toplam hatalı ürün sayısı $6.x+2.x=8x$ dir.Bulunan bu değerleri bir tabloya dökelim.
|
A'da üretildi
|
B'de üretildi
|
Toplam
|
|
Hatalı
|
6.x
|
2.x
|
8.x
|
|
Hatasız
|
54.x
|
38.x
|
92.x
|
|
Toplam
|
60.x
|
40.x
|
100.x
|
Şimdi $P(\text{A'da üretildi}/\text{hatalı ürün})=\frac{6.x}{8.x}=\frac 34$ olacaktır.
Çözüm2:
Şimdi $H=\{\text{seçilen ürün hatalı}\}$ olsun. Bizden $P(A/H)$ olasılığı istenmektedir.
$P(H)=\frac 12.\frac{10}{100}\frac{60}{100}+\frac 12.\frac{5}{100}.\frac{40}{100}=\frac{4}{100}$ dır.
Şimdi $P(A/H)=\frac{P(A\cap H)}{P(H)}=\frac{\frac 12.\frac{10}{100}.\frac{60}{100}}{\frac{4}{100}}=\frac{3}{4}$ olur.