Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.8k kez görüntülendi

Bir fabrikadaki ürünlerin %60 ını A makinası, geri kalanını B makinası üretmektedir. A makinasının ürettiği ürünlerin %10 u, B makinasının ürettiği ürünlerin %5 i bozuktur.

Bu ürünler içinden seçilen bir ürünün bozuk olduğu bilindiğine göre, A makinasında üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (20 puan) tarafından  | 2.8k kez görüntülendi

Merhaba sayın TugceK5.

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Sanıyorum "Hakkımızda" kısmını ve burayı okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen okuyunuz. Eğer okuduysanız sorunuzun neresinde takıldığınızı, çözmek için neler düşündüğünüzü/yaptıklarınızı bizimle paylaşmalısınız. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Bu soru için iki farklı yaklaşım olabilir.

Çözüm1

Bu iş yerinde üretim sürecinde $100.x$ birim ürün üretilmiş olsun. Verilenlere göre bunun $60.x$'i $A$ makinası ve $40.x$'i de $B$ makinası tarafından üretilmiş olacaktır. Ayrıca $A$ tarafından üretilen ürünlerin %10'u hatalı olduğundan, $A$ da üretilen hatalı ürün sayısı $60.x.\frac{10}{100}=6.x$ dir. Keza $B$ tarafından üretilen hatalı ürün sayısı da $40.x.\frac{5}{100}=2.x$ dir. Böylece toplam hatalı ürün sayısı $6.x+2.x=8x$ dir.Bulunan bu değerleri bir tabloya dökelim.


A'da üretildi B'de üretildi Toplam 
Hatalı        6.x       2.x     8.x
Hatasız       54.x      38.x   92.x
Toplam       60.x      40.x 100.x
   

Şimdi $P(\text{A'da üretildi}/\text{hatalı ürün})=\frac{6.x}{8.x}=\frac 34$ olacaktır.


Çözüm2:

Şimdi $H=\{\text{seçilen ürün hatalı}\}$ olsun. Bizden $P(A/H)$ olasılığı istenmektedir.

$P(H)=\frac 12.\frac{10}{100}\frac{60}{100}+\frac 12.\frac{5}{100}.\frac{40}{100}=\frac{4}{100}$ dır. 

Şimdi $P(A/H)=\frac{P(A\cap H)}{P(H)}=\frac{\frac 12.\frac{10}{100}.\frac{60}{100}}{\frac{4}{100}}=\frac{3}{4}$ olur.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Yardımınız için çok teşekkürler...

Önemli değil. Kolaylıklar ve başarılar...

19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,398 kullanıcı