Question

6 farklı hediye 4 kişiye dağıtılacaktır herkese en az 1 hediye vermek koşulu ile kaç farklı şekilde dağıtılır?

arkadaşlar soruyu çözüyorum fakat çok uzun sürüyor hediyeler özdeş olmadığı için ayraç yöntemi işe yaramıyor . Tek tek kendim yazmak zorunda kalıyorum (yani hediye dağılımını " 1/1/1/3 , 1/2/1/2 " gibi sıralamaları da bunlara bakarak hesaplıyorum.) daha kolay bir yöntem var mıdır?

Comments

Sorunun sağ tarafında görünen yere bir bak bakalım...

Answer 1

Ayraç Yöntemi sadece özdeş nesnelerde kullanılır.

Burda hediye sayısı kişi sayısından fazla old için şunu kullan:

1-1-1-3     ve    1-1-2-2    şeklinde sayılara ayrılıyor.

$1-1-1-3$       için    $C(6,1).C(5,1).C(4,1).C(3,3).\frac{4!}{3!}$     

$1-1-2-2$       için    $C(6,1).C(5,1).C(4,2).C(2,2).\frac{4!}{2!2!}$   

(önce kombinasyonla seçiyoruz sonra sıralama için tekrarlı permütasyon kullanıyoruz.)

Artık iki işlemin sonucunu bulup toplaması senden..