6 evli çift arasından, içinde en az bir evli çift bulunan 4 kişilik bir ekip kaç farklı biçimde oluşturulabilir?

Question

C(6,1) . C(10,2)+C(6,2) diyorum ben fakat şıklarda daha küçük sayılar var. Atladığım şey nedir?

Comments

$\binom{6}{1}$ ile evli çiftlerden birini seçtiniz. Böylece en az bir evli çift bulundurma koşulunu sağladınız. Peki $\binom{10}{2}$ ile neyi seçiyorsunuz? Geriye kalan $10$ kişiden $2$ kişi seçtiniz değil mi? Bunların arasında evli olan çift gelirse $2$ tane evli çiftiniz olur. Evli çift gelmezse de biri evli çift olan, diğerleri evli olmayan $4$ kişiyi seçmiş oluyorsunuz. Yani problemin koşulları sağlanmış görülüyor. Tutup bir de bunun üstüne $\binom{6}{2}$ neden eklediniz? Bunu yaparak tam $2$ evli çift olmasını sağlarsınız. Ama zaten ilk durumunuzda $2$ evli çiftleri de saymıştınız. Açıkça fazla sayma yapıyorsunuz.

Not: Sorunuzun çözümü $\binom{6}{1}\cdot \binom{10}{2}$ olmayabilir. Belki burada da fazla sayma yapılıyordur! Biraz daha irdelemeniz ve daha sonra karara varmanız faydalı olacaktır.