\binom{6}{1} ile evli çiftlerden birini seçtiniz. Böylece en az bir evli çift bulundurma koşulunu sağladınız. Peki \binom{10}{2} ile neyi seçiyorsunuz? Geriye kalan 10 kişiden 2 kişi seçtiniz değil mi? Bunların arasında evli olan çift gelirse 2 tane evli çiftiniz olur. Evli çift gelmezse de biri evli çift olan, diğerleri evli olmayan 4 kişiyi seçmiş oluyorsunuz. Yani problemin koşulları sağlanmış görülüyor. Tutup bir de bunun üstüne \binom{6}{2} neden eklediniz? Bunu yaparak tam 2 evli çift olmasını sağlarsınız. Ama zaten ilk durumunuzda 2 evli çiftleri de saymıştınız. Açıkça fazla sayma yapıyorsunuz.
Not: Sorunuzun çözümü \binom{6}{1}\cdot \binom{10}{2} olmayabilir. Belki burada da fazla sayma yapılıyordur! Biraz daha irdelemeniz ve daha sonra karara varmanız faydalı olacaktır.