Asal çarpanlar toplamı

Question

$4^{12}-1$ sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

Önce bu sayıyı $(2^{12})^2-1^2$ olacak şekilde iki kare farkına dönüştürdüm

$(2^{12}-1)(2^{12}+1)$ halini aldı.

fakat parantez içlerinin de değerlerini bulduktan sonra daha da ileri gidemedim, yardımlarınızı bekliyorum

Comments

$(2^3-1)(2^3+1)(4^3+1)(16^3+1)$ olur ve $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$.

---

Hocam, bu açılımı neye göre yaptınız? benim ilk gittiğim $(2^{12})^2$ yolundan mı geldi, yoksa en baştan yanlış mı başlamışım

---

Devam ettim senin yoldan. Mesela $8^8-1$ olarak dusunursen $x^8-1=(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$ olur.

---

Hocam bu şekilde yaptığımızda 

$7.3^2.5.13.4097$ geliyor.$4097$ sayısını da asal çarpanlarına mı ayıracağız uzun uzun yoksa başka şekilde de çözüme ulaşılabilir mi,

düzenleme: Son ifadeyi de paranteze alınca 17.241 geldi, bütün asal çarpanlar toplanınca sonuç çıktı.241 de asal mıdır değil midir diye düşündüm fakat asal çıktı. en azından bölen bir sayı ben bulamadım:D

sağolun hocam

---

Daha kolay olsun diye ilk sekilde yazmistim.

$16^3+1=(16+1)(16^2-16+1)$ olur.

$241$ sayisinin caranlari? $\sqrt{241}<16$ oldugundan $13$'e kadar olan asallara bolunuyor mu diye kontrol edecegiz. $2,3,5,11$ bariz. $7$ ve $13$ de hemen kontrol edilebilir. Bu nedenle $241$ asaldir.