Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
921 kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (84 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 921 kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$$\frac{1+nlnn}{n^2+5}>\frac{nlnn}{n^2+5}>\frac{nlnn}{n^2+5n}=\frac{lnn}{n+5}>\frac{lnn}{6n}$$ ve $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{lnn}{6n}$$ serisi ıraksak olduğundan karşılaştırma testi uyarınca sizin seriniz de ıraksak olur. 

(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Çözüm yöntemi:

0) Toplam içerisindeki dizi pozitif tanımlı.

1) $\frac{\ln n}n$ ile limit karşılaşması yapılırsa limit $1$ gelir. O zaman yakınsaklıkları(ya da ıraksıkları)  aynı olur. Demek istediğim: karşılaştırdığımız yakınsaksa toplamımız da yakınsak olur, ıraksak ise toplamımız da ıraksak olur.

2) $\frac{\ln x}x$ ile integral testi yapılır. ( integral  testi için gerekli şartlar var ki onlar da çok önemli!)

(25.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1/n serisi ile kıyaslarsak, limit karşılaştırma testiyle beraber ıraksak olduğu görülür.
(303 puan) tarafından 
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,529,625 kullanıcı