Polinomlar

Question

$P(x-1)=(x^2+3x+1).Q(x)+ax-b$ polinomu veriliyor.$Q(x)$ polinomu x-1 ile tam bölünüyor.$P(x)$ polinomu x ile bölündüğünde kalan 2 ise a kaçtır?

Comments

hep aynı sorular, bir polinom öbürüne bölününce ne oluyor al bir kagıt kalem yaz derım... 

Answer 1

bir $P$  polinomu , $ax+b$ ile bölündüğünde   $c$ kalanı veriyorsa,


$P[x]=Q[x].(ax+b)+c$  olarak yazarız , $Q[x].(ax+b)$  olan kısımda ,$Q$ ile ilgili bilgi olmadıgından bu terimi $0$lamak isteriz, dolayısıyla $(ax+b)$ ne zaman 0 olur deriz? ($x=-b/a$  iken)

Dolayısıyla,


$Q(1)=0$ mış.

$P(0)=2$ imiş.
 
$P(x-1)=(x^2+3x+1).Q(x)+ax-b$ 

bu denklemde $x=1$ yazarsak,


$P(0)=5.Q(1)+a-b$ olur ....

Comments

Aslında sorudaki asıl amacım x ile bölündüğünde ne yapicaz?Onu belirtmeyi unutmuşum.

---

pekı anladın mı?

X için


$P(x)=x.Q(x)+Kalan$ Diyeceksin, yok etmek için x=0 olmalı.