Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
430 kez görüntülendi
$R$ değişmeli bir halka $I$ bu halkanın bir ideali, $\mathfrak{p}_1,\cdots,\mathfrak{p}_n$ de asal idealler olsun. Aşağıdaki önermelerin birbirine denk olduğunu kanıtlayın:

1- $$I\subseteq\bigcup_{i=1}^n\mathfrak{p}_i$$;
2- $I$ ideali $\mathfrak{p}_i$ asal ideallerinin birisi tarafından içerilir.

not: elbette 2'nin 1'i gerektirdiği gün gibi aşikar.
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 430 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Tumevarim ile ispati, n uzerinde:
$I \not \subset p_i \: (1 \leq i \leq n) \implies \: I \not \subset \cup_{i=1}^{n}p_i$
n=1 icin bariz dogru. Eger $n >1$ ise  $n-1$ icin dogru oldugunu kabu etmistik, o zaman her $i$ icin bir adet $x_i \in I - p_j$ vardir, $j \neq i$ olmak uzere. O halde
$y= \sum_{i=1}^{n}x_1x_2...x_{i-1}x_{i+1}x_{i+2}...x_n$
olarak $y$ elemanini alirsak: $y \in I-p_i$ olur, tum $1\leq i \leq n$ icin. O zaman $ \: I \not \subset \cup_{i=1}^{n}p_i$.

Introduction to Commutative Algebra kitabina da bakilabilir, proposition 1.11.
(25.5k puan) tarafından 

Kanıtla ilgili ilk sorum, direkt kanıt verebilir miyiz?

İkinci sorum, şunu söylemek neden yanlış?

"Diyelim ki $x_1, x_2, \dots, x_n$ elemanları $p_1, p_2, \dots p_n$'in hiçbirinde bulunmasın"


Asal ideallerin birleşiminde yer alan ideal bir asal idealin içindedir
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,527,802 kullanıcı