$(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}})+(\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}})$ toplamının sonucu kaçtır?

Question

Kübünü almayı denedim ama çok uzun oluyor.

Comments

Sorunun böyle olduğundan, bir eksikliğin olmadığından emin miyiz?

---

Soru bu kadar hocam

---

mehmet hocam benim türev sorusuna bi el atabilir misiniz

---

Sercan Hoca size çözüm için her türlü kolaylığı sağlamış ya. Yine mi olmadı?

Answer 1

$$x=\sqrt[3]{7+5\sqrt2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$$ olsun. 

$$x^3=7+5\sqrt2+3\sqrt[3]{(7+5\sqrt2)^2.(7-5\sqrt2)}+3\sqrt[3]{(7+5\sqrt2).(7-5\sqrt2)^2}+7-5\sqrt2$$

$$x^3=14-3\sqrt[3]{7+5\sqrt2}-3\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$$

$$x^3=14-3x\Rightarrow x^3+3x-14=0\Rightarrow (x-2)(x^2+2x+7)=0$$ Buradan reel sayı olarak $x=2$ bulunur. İkinci çarpanın diskriminantı negatif olduğundan reel kök gelmez.

Comments

elinize sağlık Mehmet hocam soru çok zormuş ama.

---

Kolay gelsin. Başarılar...