Question

Surekli bir fonksiyonu her parcada monoton olacak sekilde sonlu parcaya ayirabilir miyiz? 

$f$ fonksiyonu $[a,b]$ araliginda surekli olsun. Oyle bir $n$ pozitif tam sayisi ve $a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b$  noktalari bulabilir miyiz ki, $f$ fonksiyonunun her $1\le i \le n$ icin $[x_{i-1},x_i]$ araligina kisitlanisi monoton olsun.

Comments

(0,1] üzerinde x*sin(1/x), 0 noktasında 0 olarak tanımlanmış f fonksiyonu [0,1] aralığında süreklidir ama sonlu sayıda monoton parçaya ayıramayız.

---

Cevap olarak paylasabilir misin, Burak hocam?

Answer 1

$f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu $(0,1]$ aralığında $f(x)=x.sin(1/x)$ olarak ve $x=0$ noktasında $f(0)=0$ olarak tanımlansın. Bu durumda $f$ sürekli bir fonksiyondur ancak sıfıra yaklaşırken sonsuz kere osilasyon yapacağı için istenen şekilde bir parçalanma bulamayız.