Bertrand'in Faraziyesinin $n\le 4000$ icin saglandigi

Question

Sav: $n\ge1$  icin $n<p\le 2n$ sartini saglayan bir asal $p$ sayisi vardir.

Bu Sav'in $n \le 4000$ icin dogru oldugunu gosteriniz. Bunu gostermek icin en az kac asal sayi secmek yeterli olur? 

Comments

bu upperbound en son kaçtı? internette açmışlardı sanırım .

kategorisi akademik degıl mı bunun :) , 70.000 000 için bile dünya sallanmıştı.

---

Kendisi  uc milyona kadar dogrulamis. ispatlanmis bi teorem su an.

Answer 1

Yapmamız gereken şey,  $1\le p\le4000$   ve  $p$  bir asal sayı olmak üzere,  $(p,2p]$  aralığında en az bir asal sayı olduğunu göstermek. Çünkü, $p$  asal sayı olmak üzere her $p$ sayısı için  $(p,2p]$ aralığında en az bir asal sayı olduğunu göstermek, teoremi tüm doğal sayılar için doğrular(kolayca gözlemleyebilirsiniz). Bunun için seçeceğimiz asal sayılar: 

$2,3,5,7,13,23,43,83,163,317,631,1259,2503,4001$ olabilir. Dikkat ederseniz, listedeki bütün asal sayılar kendisinden önceki asalın iki katından küçük en büyük asal sayıdır($4001$ hariç). Sonuç olarak kanıtımız için en az listemizdeki asalların sayısı kadar asal sayı seçmeliyiz, yani  $14$  tane.

Comments

Soruyu hafif degistirdim, pek fark etmiyor. Ilk haline gore $2$'yi bosa dahil etmis olurduk fakat su an $2$'nin olmasi mecburi. $n=4000$ icin bir asal sayi yok listede, bu nedenle $3989$ yerine $4001$ asalini secmek daha uygun olur.

---

Haklısınız,  $n=4000$'i gözden kaçırmışım. Düzelttiğiniz için teşekkürler!