Fonksiyon sorusu

Question

$f:R->R$ olmak üzere

$f(x+3)=f(x+2)+x$ ve $f(3)=5$ olduğuna göre

$f(22)$ kaçtır?

cevap:195

soruda $f(4)$ $f(5)$ $f(6)$ diye giderken düzenli bir şekilde gitmiyor, yazarak bulmak için de $f(22)$ büyük bir sayı olduğundan çözemedim.

Comments

f(x+3)-f(x+2)=x eşitliğinde x=1 den x=19 a kadar değerler verip toplayın. Hepsini yazmanıza gerek yok.

f(4),f(5),...,f(21) ler birbirini götürecektir.

---

sagolun hocam, dediğiniz gibi yaptığımda en sonda $f(22)-f(3)=190$ kalmakta, $5$ ekleyince sonuç geliyor. teşekkür ederim

Answer 1

Duzenli gidiyor aslinda $$f(x+3)-f(x+2)=x\;\;\;\;\;$$ $$f(x+4)-f(x+3)=x+1$$ $$f(x+5)-f(x+4)=x+2$$ oluyor. Bu ucu bize   $$f(x+5)-f(x+2)=x+(x+1)+(x+2)=3\cdot x+(0+1+2)$$  oldugunu verir. Bunu $18$ fark icin yazmak da ayni mantikla basit.

Comments

Fonksiyonel denklemi sağlayan f(x) bulunabilir mi?

---

Bir tane $a$ icin $f(a)$ degeri bilinirse tum $f(a+k)$ degerleri $k \in \mathbb Z$ icin bilinir. Bu nedenle $[0,1)$ araligindaki degerleri verilirse tum degerleri bilir ve fonksiyonu bu degerlr cinsinden yazabiliriz.