$\begin{align*} & \left( a+b\right) x+\left( a-b\right) y+ab=0\\ & 3x+2y+1=0\end{align*}$

Question

Denklem sistemini sağlayan sonsuz sayıda (x,y) ikilisi olduğuna göre b kaçtır 

Comments

Bunlar birer doğru denklemidir. Bu iki doğru çakışık ise, $\frac{a+b}{3}=\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{1}$ olmalıdır. 

---

Devamını yapamadım

Answer 1

Verilen denklemlere analitik olarak iki doğru karşılık gelir. Bu sistemin sonsuz çözümünün olması demek doğruların çakışık olması demektir. Bunun için denklem sisteminin kat sayıları $\frac{a+b}{3}=\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{1}$ eşitliğini sağlamalıdır.  Buradan,$\frac{a+b}{3}=\frac{a-b}{2}\Rightarrow a=5b$ ve diğer eşitlikten $\frac{a-b}{2}=ab\Rightarrow a-b=2ab\Rightarrow 4b=10b^2\Rightarrow b=\frac 25$ ve $a=2$ olarak bulunur.