Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
875 kez görüntülendi
Akademik Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından  | 875 kez görüntülendi

Göstereceğimiz ç nedir?

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Permütasyon matrisi $\pi\in S_{n}$ olmak üzere $X(\pi)=(x_{i,j})$ , eğer $\pi(j)=i$ ise $x_{i,j}=1$ ve $\pi(j)\neq i$ ise $x_{i,j}=0$ ile tanımlanır. (Yani permütasyon matrisi her satır ve sütunda bir tane $1$ in bulunduğu ve diğer yerlerde $0$ ın olduğu matristir).

$\sigma\in S_{n}$ için $X(\sigma)=(a_{i,j})_{n\times n}$ ve $\sigma(j)=i$ ise $a_{i,j}=1$. Dolayısıyla $\sigma^{-1}(\sigma(j))=\sigma^{-1}(i)$ ve $\sigma^{-1}(i)=j$ ise $a_{j,i}=1$. Diğer bütün yerlerde $0$. Yani $\sigma^{-1}\in S_{n}$ ye karşılık gelen matris $X(\sigma^{-1})=X(\sigma)^{T}$ olur. Diğer taraftan $X(\sigma \sigma^{-1})=X((1))=I_{n}$ ve $X(\sigma)X(\sigma^{-1})=I_{n}$ olup permütasyon matrisi ortogonaldir.

Not: İki permütasyon matrisinin çarpımınında yine bir permütasyon matrisi olduğu görülebilir.

(1.5k puan) tarafından 

Çok teşekkürler

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Permutasyonun tanimindan iki kere uygulayinca yine permutasyon olur. Ortogonallik icin de bu nedene gerek var mi bilmiyorum? Permutasyon birim matrisin satirlarini degistimek oldugundan satirlarda sadece bir adet 1 olacagindan ve bunlar da farkli sutunda olacaklarindan ortogonal hatta ortonormal olur.

(25.4k puan) tarafından 
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,135,945 kullanıcı