Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

(xy+2z)7 açılımında kaç terim vardır?

üçlü olunca terim sayısında nasıl bir işlem uygulamalıyım?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

Sizin sorunuza benzer bir soru için bir çözüm Burada . Belki yardımcı olur.

sağolun mehmet hocam

Önemli değil, umarım işine yaradı ve soruyu çözdün.

Çözdüm fakat gönderdiğiniz sorudan farklı olarak burada gruplandırma yaptığımızda elimizde 2 değil 1 tane fazladan açılacak yer kalıyor , ben (xy) kısmını birlikte düşündüm, sonra üslerinden hareket etmek istedim. Mesela C(7,0) olduğunda benim a olarak adlandırdığım aslında (xy) olan kısımın üssü 7 geliyordu, buradan da n+1 formülü gereği 8 terim oluyordu. böyle yazdım en sonunda 8+7+6...+1 halini aldı. Hepsi toplandığında da 36 etti, cevap da bu.

Çok güzel anlaşılmış. O zaman bu soruyu cevap kısmına çözmen bizleri çok mutlu edecektir. Böylece de soru cevapsızlardan çıkacaktır.

detaylı şekilde anlatmaya çalıştım, yanlışım varsa düzeltebilirim 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Burada üçlü terim olunca yapmamız gereken önce herhangi iki terimi birlikte düşünmektir.

(xy) kısmını birlikte düşünelim ve bu kısma a diyelim.

(a+2z)7 ifadesinde toplam 8 adet terim vardır. Fakat buradaki a'da kendi içinde açılması gereken bir terimdir.

Öyleyse açmaya başlayalım, C(7,0).a7.b0 , C(7,1).a6.b1 ... en son C(7,7)a0.b7 şeklini alır.Yani a'nın en büyük üssü 7 , en küçük üssü 0 olmaktadır.

a'da kendi içinde açılması gereken bir terimdir. En büyük üs 7 için a'nın yani (x+y)'nin (n+1) formülünden  8 terim olacağı görülür , en küçük üs olan 0 için de  1 terim olacağı görülür. 8 ve 1 dahil olmak üzere aradaki sayılar kadar (1,2,3,4,5,6,7,8) terimlerin bu açılımdan geldiği görülür. (teker teker açarak da görebilirsiniz.) Ve dikkat etmemiz gereken nokta da bu terimlerin hepsinin farklı olduğudur. Hiçbir şekilde tekrarlayan terim yoktur.

Bunların hepsini toplarsak 1+2+3+...+8=36 terim etmektedir.

(1.1k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,567 kullanıcı