$k_u$ bir "$k_u=k_1,k_2,k_3,.......,k_u$" ,yani ,indeksleri $1$den ,$u$ 'ya kadar olan $k$ ların dizilimi ise ve indisleri farklı terimler birbirine eşit olmamak kaydıyla($\forall i,j\quad k_i \neq k_j $);
Tanım:
$rast(k_u)$ fonksiyonu , $k_1,k_2,,....,k_u$ şeklinde olan $k_u$ dizisinden herhangi bir $k_i $'yi seçsin($1\le i\le u$)
Tanım:
$\Xi[f]=\begin{cases} f\quad ,\quad f ,\text{ bijektif ise}\\ \emptyset\quad ,\quad f,\text{ bijektif değil ise} \end{cases}$
Tanım:
$\exists i (1\le i \le u) \wedge \exists j(1\le j \le u)$
$max\{k_u\}=k_i\ge rast(k_u)$
$min\{k_u\}=k_j\le rast(k_u)$
ve bu $k_i$ ve $k_j$ biriciktir,zira $\Xi$ ile tanımlanınca biricik olmaları barizleşecektir.
Tanım(daha açık olan,max ve min tanımları):
$min\{x,y\}=\begin{cases}x \quad if\quad x\le y \\ y\quad if \quad y\le x\end{cases}$
$max\{x,y\}=\begin{cases}x \quad if\quad y\le x \\ y\quad if \quad x\le y\end{cases}$
$-------------------$
$\Xi[rast(k_u)]\neq \emptyset$ ise
Şu eşitlikleri gösteriniz.
$max\{k_1,k_2,.....,k_u\}=max\{k_1,k_2,.....,k_{u-2},max\{k_{u-1},k_u \}\}=......=max\{k_h,k_g,max\{(k_u\setminus{\{k_h,k_g\})}\}\}$
Burada sadece 2liler var ama en geniş haliyle ispatlanabilinir, 2 fonksiyon daha tanımlayarak çözebilirim ancak çok karışabilme tehlikesi var .($n$ terimli $a$ dizisinden $n-k$ terimli $b$ dizisi yapma fonksiyonu ve $n\in \mathbb N$ olmak üzre $k$ ya kadar olan $n$ indislerden $k_n$ leri dizi yapma fonksiyonu)