$max,min$ fonksiyonları üzerine ispat.

Question

$k_u$  bir  "$k_u=k_1,k_2,k_3,.......,k_u$"  ,yani ,indeksleri $1$den ,$u$ 'ya kadar olan $k$ ların dizilimi ise ve indisleri farklı terimler birbirine eşit olmamak kaydıyla($\forall i,j\quad k_i \neq k_j$);

Tanım:

$rast(k_u)$  fonksiyonu , $k_1,k_2,,....,k_u$  şeklinde olan $k_u$  dizisinden herhangi bir $k_i$'yi seçsin($1\le i\le u$)


Tanım: 

$\Xi[f]=\begin{cases} f\quad ,\quad f ,\text{ bijektif ise}\\ \emptyset\quad ,\quad f,\text{ bijektif değil ise} \end{cases}$ 


Tanım:

$\exists i (1\le i \le u) \wedge \exists j(1\le j \le u)$

$max\{k_u\}=k_i\ge rast(k_u)$

$min\{k_u\}=k_j\le rast(k_u)$

ve  bu $k_i$ ve $k_j$  biriciktir,zira   $\Xi$  ile tanımlanınca biricik olmaları barizleşecektir.


Tanım(daha açık olan,max ve min tanımları):

$min\{x,y\}=\begin{cases}x \quad if\quad x\le y \\ y\quad if \quad y\le x\end{cases}$

$max\{x,y\}=\begin{cases}x \quad if\quad y\le x \\ y\quad if \quad x\le y\end{cases}$
$-------------------$


$\Xi[rast(k_u)]\neq \emptyset$   ise

Şu eşitlikleri gösteriniz.

$max\{k_1,k_2,.....,k_u\}=max\{k_1,k_2,.....,k_{u-2},max\{k_{u-1},k_u \}\}=......=max\{k_h,k_g,max\{(k_u\setminus{\{k_h,k_g\})}\}\}$

Burada sadece 2liler var ama en geniş haliyle ispatlanabilinir, 2 fonksiyon daha tanımlayarak çözebilirim ancak çok karışabilme tehlikesi var .($n$ terimli $a$ dizisinden $n-k$ terimli $b$ dizisi yapma fonksiyonu ve $n\in \mathbb N$   olmak üzre   $k$   ya kadar olan   $n$   indislerden   $k_n$  leri dizi yapma fonksiyonu)

Comments

bence ,max ve min fonksiyonlarının homomorfizma özelliğini (eğer varsa) gösterirsek yeterlidir.

---

homomorfizma dedım çünki oradaki özellige çok benziyor, bu tarz bir gösterge kullanmamız gerektigini söyledim sadece.