Kartezyen ispat

Question

AxB=BxA ispatı nasıl yapilir

Answer 1

$A \times B $ ile $B \times A$ kartezyen çarpımlarının eşit olduğunu ispatlayamayız. Çünkü eşit olmaları gerekmez.

Her $A, B$ kümesi için $ A \times B = B \times  A $ önermesini ters örnek vermek yoluyla çürütebiliriz.

Örnek: $A= \{ 1, 2 \}$ ve $ B = \{ 4 \}$ alalım. $A \times B = \{ (1,4), (2,4) \}$ olurken $ B \times A = \{ (4,1), (4,2) \}$ olur. $ A \times B \neq B \times A $ buluyoruz.

Comments

Hocam eşit olması halinde her( x,y) sıralı ikilisi şeklinde nasıl açıklama yapılır onu sormuştum aslinda

---

Eşitlik durumunda aşikar olarak $A=B$ olduğundan sıralı ikilinin elemanlarını aynı kümeden seçersiniz.

---

Benim tahminim soru şöyle:

$|A\times B|=|B\times A|$ olduğunu 

(yani bu iki kümenin eşkuvvette (denk= aynı kardinalitede) olduğunu gösterin.