K bir cisim ve a,b € K için f(a+b)=f(a)f(b) olacak şekilde f € K[X] bir polinom olsun.
Eğer K sonsuz ise f=0 veya f=1 olduğunu gösteriniz.
K sonlu cisim ise bu sonucun doğru olmadığını gösteriniz.
Diyelim ki $f(0) \neq 1$ olsun. O zaman, her $a \in k$ icin $f(a) = f(a+0) = f(a)f(0)$ esitliginden $f(a)(1 - f(0))=0$ elde ederiz. Bir tamlik bolgesinde oldugumuz icin $f(a) = 0$ olmali. Bu sonlu cisimler icin de sonsuz cisimler icin de gecerli.
Simdi $f(0) = 1$ oldugu duruma bakmak gerek. Bu durumda da belki $a - a = 0$ oldugunu kullanabilirsin.