Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
621 kez görüntülendi

Gosteriniz: $[0,1]$ araligi  uzerinde tanimli monoton bir fonksiyonun sureksiz olabilecegi nokta sayisi sayilabilir olmali.

Bir sekilde $\mathbb Q$ ya da bir alt kumesi ile eslestirme yapmak cozumu getirebilir.

Lisans Matematik kategorisinde (25.3k puan) tarafından  | 621 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Monoton fonksiyonların sağ ve sol limitleri mevcuttur.
Sürekliliğin olmadığı yerde sağ ve sol limit eşit olmaz.
Bir noktada süreklilik yoksa o noktaya karşılık gelen sağ ve sol limit değerleri arasında bir rasyonel sayı ile o noktayı (seçim beliti ile) eşleyelim.
Monotonluk gereği bu eşleme birebir olur.
(25.3k puan) tarafından 
Ayrıca: Limit farklarının sonlu toplamları $|f(b)-f(a)|$ arasında kalır.

Ayrıca: Riemann integrallenebilir fonksiyonların süreksiz noktaları sayılabilir ölçümü sıfır olmalı.

Sayılabilir olmak zorunda değil Ölçümü 0 olmalı.
Teşekkürler, düzenledim.
20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,917 kullanıcı