Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
792 kez görüntülendi

Cauchyschwartz eşitsizliği ,Aritmetik ortalama ,geometrik  ortalama eşitsiliğiini sıralı halde yazsak hangisi hangisinden büyüktür mesela AO>=GO>=CS gibi ?


Lisans Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 792 kez görüntülendi

Kapsama kümeler arasında söz konusudur. Sorunuzu düzenler misiniz?

Yanlş yazmışım pardon yazarken fark ettim düzeltmeyi unttm

AO verilen bir sayı dizisini bir sayıya götürür; GO da öyle... Bu iki sayı arasında da bir eşitsizlik vardır (AO-GO eşitsizliği). Buna karşın CS eşitsizliği başlı başına bir eşitsizliktir zaten; bir sayı değildir: Verilen iki sayı dizisinin terimlerinden oluşturulan bir çeşit kombinasyon için üst sınırı belirler. Yâni CS bizlere AO ve GO "sayıları" ile mukâyese edebileceğimiz bir adet sayı vermemektedir.

Umarım soruyu yanlış anlamadım. 

Aslında sormak istediğim şey hangi eşitsizlik daha güçlü ? Bunlardan birini uygulayarak çözülen soruyu diğeri ile çözdüğümüzde biri diğerinden daha güçlü kısıtlıyor mu 

x=(x1,,xN) ve y=(y1,,yN) ve AO-GO eşitsizliğiyle uyumlu olması için xi,yi0 olsun. Bu durumda CS eşitsizliği, (Ni=1xiyi)2Ni=1x2iNi=1y2i

 ile verilir. Şimdi, yi=1 olsun. Böylece, (Ni=1xi)2NNi=1x2i
olacaktır. Eşitsizliğin sol tarafı N×AO'ya eşittir. Şimdi, mutlak değeri kaldırmak sûretiyle, ayrıca AOGO meşhûr AO-GO eşitsizliğini hatırlatarak, (Ni=1xi)1N1NNi=1xi1NNi=1x2i
 yazılabilir.

20,289 soru
21,832 cevap
73,518 yorum
2,636,117 kullanıcı