x=(x1,…,xN) ve y=(y1,…,yN) ve AO-GO eşitsizliğiyle uyumlu olması için xi,yi≥0 olsun. Bu durumda CS eşitsizliği, (N∑i=1xiyi)2≤N∑i=1x2iN∑i=1y2i
ile verilir. Şimdi,
yi=1 olsun. Böylece,
(N∑i=1xi)2≤NN∑i=1x2i
olacaktır. Eşitsizliğin sol tarafı
N×AO'ya eşittir. Şimdi, mutlak değeri kaldırmak sûretiyle, ayrıca
AO≥GO meşhûr AO-GO eşitsizliğini hatırlatarak,
(N∏i=1xi)1N≤1NN∑i=1xi≤√1NN∑i=1x2i
yazılabilir.