Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Sayı doğrusunda $\sqrt{2}$ gibi irasyonel sayıların yerini pergel ve cetvelle göstermek mümkün. Böyle bir şeyi pi sayısı için nasıl yapabiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi
Eğri altında kalan alanı 1/2 olan ,yani, $\displaystyle\int_0^{\frac{2}{\sqrt r}}\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt r}\right)^2-x^2}dx=1/2$, yarıçemberi çizebilirsek, buradaki  $r$,  $\pi$ 'ye eştir.Ama bu döner bir ispat oldu ,çünki bu sefer $\frac2{\sqrt \pi}$  nerede olduğunu bulmak gerekiyor,https://tr.wikipedia.org/wiki/Pergel_ve_%C3%A7izgilik_%C3%A7izimleri


$\pi$ bir transandantal olduğu için bu tür çizimlerin yapılması imkansız deniyor, emin degılım , çok kuvvetli savlar bulamadım.

Trigonometrik olan sinx ,cosx 'in falan grafiğini çizebilseydik en azından $\pi$ komşulugunda, newton rapson yontemıyle yaklaşırdık, veya dırek aha kök burada diyebilirdik.

Cebir dersinde mi görüyorsunuz bunu?
"Pergel ve cetvelle inşa edebileceğimiz sayılar" kümesi bir cisim oluşturur. Bu cisim cebirsel sayılar cisminin bir altcismidir. Dolayısıyla pi "inşa edilebilir" değildir.

Eğer başka türlü bir şey ise aradığın, daha önce biri bir animasyon paylaşmıştı burada. Şu an o soruyu bulamadım ama animasyon şöyle bir şeydi. Buradan bir şeyler çıkarabilirsin. 

Teşekkür ederim. Buna göre pi sayısınının sayı doğrusu üzerindeki yerini $\sqrt{2}$ sayısına benzer şekilde çizimle bulmak mümkün değil diyorsunuz. O zaman belki yaklaşık yerini bulmak mümkündür.

20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,137,150 kullanıcı