Evet. Bu soru ile çok tartışmalı olduğunu düşündüğüm bir yerdeyiz şimdi.
Bir çok orta öğretim ders kitabında üçgenin tanımını bulursunuz. Bazılarında önce çokgen kavramı tanımlanır, sonra da üç kenarlı çokgene üçgen denerek üçgene geçilir. Bazen de, düzlemin her hangi üçü doğrusal olmayan herhangi üç noktasını, doğru parçaları ile birleştirerek elde edilen kapalı şekle üçgen denir, diyerek tanımlanıyor. Yani düzlemin herhangi üçü doğrusal olmayan üç noktası: A,B,C iseler,bu noktaları köşe kabul eden üçgen; ABC=[AB]+[AC]+[BC] şeklinde gösterilmektedir.
Her iki tanım da aynı kapıya çıkıyor ve her durumda üçgen bir konkav nokta kümesi oluyor. Ancak burada bir-iki önemli sorun var?
1) Doğru parçalarının alanı sıfır ise(!), üçgenin alanını sıfırdır. Buna rağmen neden üçgenin alanı sorulur.
2)Yok eğer kastedilen üçgenin sınırladığı alan ise, bunu üçgensel bölge alanı olarak sormak gerekmez mi?
3) Daha da önemlisi kaynaklarda pek belirtilmese de, üçgenin hesaplanan alanına( yani iç bölgesine) çevresi de dahil edilmektedir.
4)Çevresi(yani doğru parçalarının bileşimi) alansız ise bu da bizi her seferinde hesaplanan değerden çevreyi çıkararak ve bu işlemi sonsuz kez yaparak üçgensel bölge alanını sıfır olarak bulmamızı söyler. Bu ise varlık ilkesine ters düşmez mi?
5)Bazen üçgenin bir ağırlık merkezinden(!) (kenarortayların kesim noktası) dan söz edilir. Yani, belki bir ağırlığıda var.
6) Kısaca, doğru parçalarının dolayısıyla da onları oluşturan NOKTA'ların bir ağırlığı,alanı ve belkide bir hacimleri de vardır. Neden olmasın. Çünkü onlar ki geometrinin temel yapı taşlarıdır.
7) Geometrinin olduğu kadar matematigin de yapı taşı sayılan NOKTA kavramının yeniden ele alınmasının çok ama çok önemli olduğunu düşünüyorum.