kümeler

Question

Bir kümenin eleman sayısı 2 artırıldığında alt küme sayısı 96 artıyor.Bu kümenin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır??

Answer 1

Kümenin eleman sayısı $n$ olsun. Bilindiği gibi $n\in  N$ dir. 

Bu kümenin alt küme sayısı :$2^n$ dir.

Bu kümenin eleman sayısı $2$ arttırlırsa alt küme sayısı:$2^{n+2}$ olur. O halde aralarındaki fark;

$2^{n+2}-2^{n}=96$ dır. Buradan $2^n.4-2^n=3.2^n=96\Rightarrow n=5$ bulunur.

İstenen $C(5,0)+C(5,1)+C(5,2)=16$ dır.