Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

$\dfrac {x-1} {2}=y=z$

doğrusu ile

$\dfrac {x} {-1}=\dfrac {y-2} {2}=z$

doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?

Lisans Matematik kategorisinde (138 puan) tarafından  | 1.6k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Birinci doğrunun doğrultmanı $\vec{v}=(2,1,1)$ ,ikinci doğrunun doğrultmanı $\vec{u}=(-1,2,1)$ dir. Doğrultman vektörler paralel olmadıklarından bu iki doğru aykırıdır. Dolayısıyla bunlar arasındaki en kısa mesafe, birisi üzerindeki bir noktadan geçen ve diğerine paralel olan iki doğru arasındaki uzaklığa eşittir.

İlk doğrunun $A(1,0,0)$ noktasından geçtiğini biliyoruz. Bu noktadan geçen ve ikinci doğruya paralel olan bir doğru d':$ \frac{x-1}{-k}=\frac{y}{2k}=\frac{z}{k}$ şeklindedir.

Şimdi paralel iki doğru arasındaki uzaklığın hesabı yapılmalıdır. Bunun için ikinci doğru üzerindeki $P(0,2,0)$ noktasının d':$ \frac{x-1}{-k}=\frac{y}{2k}=\frac{z}{k}$  doğrusuna olan uzaklığı,yani $[PH]\bot[AH]$ ise $||\vec{PH}||$  hesaplanır...

Eğer $d'$' nün dogrultmanı $\vec{u'}=(-1k,2k,1k)$ ise $||\vec{PH}||=\frac{||\vec{AP}\times\vec{u'}||}{||u'||} $ dir .

$||\vec{AP}\times\vec{u'}||= 2k\sqrt2$ ve $||u'||=k\sqrt6$ olduğundan ,$||\vec{PH}||=\frac{2}{\sqrt3}$ birim bulunur.


(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Bu güzel çözüm için teşekkür ederim. KONİK başlıklı soruma bakma fırsatınız oldu mu?

Önemli değil. Hayır maalesef.

20,282 soru
21,819 cevap
73,497 yorum
2,512,277 kullanıcı