Düzgün geometrik şekil tanımı nedir? $n$ boyutlu uzaylarda her uzaya yayılmış elemanları olan ve bir bütün olarak varolan geometrik şekillerin düzgünlük bakımından nasıl kategorileştirebiliriz?

Question

Diyelim $n=1$ için tek bir durum var ve bu bir nokta,

$n=2$ için doğru,içi boş kare,çember üçgen vs. Ama bir üçgenin düzgün olması neye bağlıdır? sadece eşkenar üçgen mi düzgündür?


$n$ boyutu temsil etmek üzere , $n$ boyuttaki geometrik şeklin her köşesine çizilen simetri eksenleri için ,her eksenin sağında ve solunda kalan geometrik şekil parçalarının , merkezden geçen sonlu veya sonsuz doğruya göre de birbirine simetrik olmasını sağlayan şekiller düzgündür diyebilir miyiz?

Yarattığım tanımda sezgisel olarak şunu diyor, diyelim bir 6gen aldınız altıgen'in her köşesinin sağında ve solundaki kenarlar birbirine nasıl simetrikse , karşısında oluşan simetriler de aynı simetride olmalı , tabi daha fazlasını da söylüyor, 3 boyut için simetrideki komşu kenar sayısı değişeceginden , çok sezgisel olmadan da bunu matematıksel olarak görebiliyoruz.

Düzgün cisimlerin tanımları nedir , benim dediğime benzer tanım hangisidir? Veya tanım yok ise nasıl tanımlayabiliriz.

Değerli yorum ,cevap ve eleştirilerinizi bekliyorum.

Answer 1

$n=2$ durumu için konuşursak şunu diyebiliriz: Kenarları ve açıları eşit olan çokgenler "düzgün çokgenler" olarak tanımlanır. Bu tanıma göre eşkenar üçgenden başka düzgün üçgen ve kareden başka düzgün dörtgen mevcut değildir. Bundan sonraki çokgenler düzgün ise başlarına düzgün sözcüğü getirilir ve istediğimiz kadar düzgün çokgen vardır. Üç boyut için tüm yüzleri düzgün çokgenlerden oluşan çok yüzlülere (polyhedra) "düzgün çok yüzlü" denir. Düzgün çok yüzlülerin sayısı sanırım birkaç adetti; sayısını hatırlamıyorum ama küp, düzgün 12 ve 20 yüzlü örnek verilebilir.

Comments

Teşekkürler ..