Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
492 kez görüntülendi

Nicelikleri arasındaki “büyüklükleri eşit olma” şeklinde tanımlanan denklik bağıntısının türettiği denklik sınıflarında da nicelikler arasındaki ilişkileri ve nicelikler üzerindeki işlemleri denklik sınıfları üzerine taşır mı?

 Nicelikler arasındaki “parçası olma” bağıntısını  S/~ üzerine taşımaya çalıştığımızda güçlükle karşılaşırız. Yani, st, s ~ s’ ve t  ~ t’ olmasına rağmen s’t’ olmayabilir.

yukarıdaki cümle doğru mudur, doğruysa nasıl açıklayabiliriz?

(buradaki nicelik kavramını doğruların uzunluğu olarak alabiliriz)

Akademik Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından  | 492 kez görüntülendi
Bu bağıntıları hangi küme üzerinde tanımladığınızı belirtir misiniz?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hayır taşımaz. Yukarıdaki iddia doğrudur. Örnek olarak $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ üzerindeki eşit büyüklükte (aynı kardinalitede) olma denklik bağıntısını düşünün. Bu bağıntı altında $\{0\} \sim \{1\}$ ancak $\{0\} \subseteq \{0,2\}$  ve $\{0,2\} \sim \{0,2\}$olduğu halde $\{1\} \nsubseteq \{0,2\}$.

(1.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,021 kullanıcı